要检测多少粒子？

AccuSizer ®系统

AccuSizer® 生成的结果是粒度分布。分布的属性受统计规则的约束。使用粒度分析仪时，一个重要的问题是需要测量多少样品才能正确定义所得粒度分布。本技术说明从数学和实验两个方面解决这个问题。

介绍

如果样品中的所有颗粒大小完全相同，则测量一个颗粒并报告结果。如果样品的分布很窄，比如说 10 – 25 μm，那么也许只测量少量颗粒就可以定义粒度分布。但是，如果样品具有广泛的分布，那么可能需要测量数千个颗粒以完全定义实际粒度分布。

我们还需要询问哪个结果令人感兴趣。如果我们只对中间值感兴趣，例如粒子的中位数，那它必须要被测量。就像我们关注累计粒度分布一样，例如 D90 或 D95。

与粒度分析的许多其他方面一样，在开始测量过程之前，最好先定义所需的内容以及数据的呈现方式。在确定要测量的样品量（使用计数技术，如AccuSizer时要分析多少的颗粒数量）的情况下，需要对分布的宽度有一定的了解，然后才能定义所需的实验参数，例如要测量/计数的颗粒数量或运行实验的时间。

标准误差法

让我们首先考虑要测试多少颗粒子，以便获得高斯分布平均值。在粒度分析领域使用了几种不同的粒度平均值，这一事实将在本文档后面进行讨论。具有样本量的样本的标准误差是样本除以 n 的平方根的标准差，如等式 1 所示。

   等式1

SE = 标准误差

n = 计数粒子数

所以

n = s/SE2                 等式2

如果样品的标准偏差为 2，我们可以接受 2% 的标准误差，那么需要测量的粒子数为

n = 2/(0.02)2 = 5000

这个要测量的 5000 个粒子的值，可以作为一个比较好的测试初选——但前提是我们只对平均值感兴趣。

ISO 13322-1 标准

ISO 13322-1 标准《粒度分析 - 图像分析方法 – 第 1 部分：静态图像分析方法》中很好地描述了应取样多少颗粒才能获得满意结果的主题.1 ISO 标准中描述的方法基于 Masuda 和 Innoya 发表的工作.2 下面给出这种方法的简短摘要。要分析的粒子数 n 由下式给出：

等式3

K = 数值由置信限、粒子分布和其他参数数值确定

等式4

等式5

概率 P 可以与u相关，如下表 1 所示：

表1.概率百分比与u之间的关系。

表 2 显示了使用公式 4 分析所需的颗粒数 n*，允许误差为 5%，作为样品几何标准偏差 σGSD 的函数。在这里，概率 P 取为 P = 0.95（表 1 中的 u = 1.96）。

表2.粒子粒子数 n* 作为几何标准偏差 σGSD 的函数。

表 2 中的第一列是样本分布的宽度，以几何标准差 σGSD 表示。需要注意的是，表中显示最大的 σGSD 值1.6 实际上不是很宽，因此许多样本会超过这个值。因此，对于宽度未知的样本，应参考最后一行。第二列到第四列显示要分析的粒子数 n*，具体取决于感兴趣的平均值。通常使用质量中值直径 （DMM），因此大多数样品应参考第二列。

因此，一个好的经验法则是，当使用 AccuSizer 并转换为体积分布时，最好分析大约 60,000 个颗粒，以获得高置信度的结果。

实验

前面的标准误差示例和 ISO 13322-1 中采用的方法表明，应分析 5,000 到 60,000 个颗粒，以在计算平均值中具有较高的置信水平。进行了一项实验，将实际测量值与理论极限进行比较。样品是分散在水中的水合氧化铝粉末，并使用 AccuSizer SIS系统，连接LE400传感器测量；动态范围 0.5 – 400 μm。分析的样品体积在 0.05 至 2 mL 之间变化，以改变分析的颗粒数量。表 3 和图 1 显示了 D10、D50 和 D90* 与分析颗粒数的函数关系。

表3.粒径与 D10、D50 和 D90的对比。

图1.粒子数量与D10、D50和D90。

从图 1 所示的数据中可以观察到一些结果和结论，如下：

• 统计的粒子数≤11,364 时的结果似乎是错误的，所有值都偏低。

• 至少需要对 16,748 个样本进行分析，才开始获得接近准确的结果。

• 当分析颗粒数太少时，D90 中的误差大于 D10 或 D50 中的误差。

• 在统计至5,213个粒子时，很容易中止这个实验，并说服自己结果是准确的 - 然而事实上是完全错误的。

D90 中的放大误差值得额外考虑。在许多行业中，少数大颗粒导致大问题。在微电子工业中，CMP研磨液中的一些大颗粒会导致表面缺陷，从而降低产量和利润。检测 CMP 研磨液中的大颗粒计数 （LPC） 需要在分布的尾部（D90 右侧）进行充分的统计。因此，根据本文讨论的实验结果，应该分析更多的粒子（比建议的粒子数更多），以准确定义分布的尾端粒子情况。

结论

通过只分析几个粒子就获得准确的粒度分布式非常具有吸引力，但相当危险。也许可以只分析几个粒子，并获得非常窄的粒径分布。但对于更广泛的分布，应该分析非常多的颗粒（数以万计）来准确定义真正的粒度分布。当分布的 D90 或尾部的颗粒是重点关注对象时，分析的粒子数应该更高。AccuSizer 仍然是最好的分析仪器，可以轻松分析大量颗粒，既能准确定义分布，又能检测分布的尾部3。

引用

1 SO 13322-1, Particle Size Analysis—Image Analysis Methods—Part 1: Static Image Analysis Methods, available at www.iso.org

2 H. MASUDA & K. GOTOH, Study on the sample size required for the estimation of mean particle diameter, Advanced Powder Technol., 10(2), 1999, pp. 159-173

3 Entegris Application Note - Tails in CMP Slurries

*90% 的分布低于 D90，50% 低于 D50，10% 低于 D10，见下文